Seis variables fijan la prima de una opción: subyacente, precio de ejercicio, volatilidad, tiempo, tipo de interés y dividendos. Así influye cada una en calls y puts.
La prima de una opción es el precio que paga el comprador por el contrato, y la fijan seis variables: el precio del subyacente, el precio de ejercicio, la volatilidad, el tiempo al vencimiento, el tipo de interés libre de riesgo y los dividendos.
Las letras griegas miden cuánto cambia la prima cuando varía cada una de ellas, y la fórmula de Black-Scholes-Merton las reúne todas.
Puntos clave
Seis variables fijan la prima.
Más volatilidad encarece calls y puts.
Subyacente al alza: la call sube y la put baja.
Las griegas miden la sensibilidad de la prima.
¿Qué variables determinan la prima de una opción?
La prima de una opción se determina por el valor de seis variables:
El precio actual del subyacente (S), que es el precio del activo del cual depende la opción.
En la imagen anterior, el tipo de interés libre de riesgo no aparece porque lo da el mercado. Como referencia suele usarse la tasa SOFR en dólares, que sustituyó a la LIBOR tras su desaparición en junio de 2023, y el IBR en pesos colombianos.
En cuanto a la volatilidad, la única que se puede observar en los brókeres es la volatilidad implícita en lugar de la volatilidad del subyacente.
A continuación, se va a explicar cómo afecta cada una de las seis variables manteniendo constante el valor de las demás, tanto para opciones call como para opciones put.
Sin embargo, estas variables se tienen en cuenta para valorar una opción (determinar su prima o precio). Para observar cómo una variación de las mismas afecta a la prima, debemos fijarnos en las griegas.
Precio del subyacente y prima de la call y la put
En las opciones Call, si estas se ejercen, el pago es S-E (Precio actual del subyacente - Precio de Ejercicio).
Por tanto, a medida que el precio actual del subyacente aumenta, la prima de la call también aumenta, ya que el pago será mayor. De manera inversa, si el precio actual del subyacente disminuye, la prima de la call también disminuye.
En las opciones Put, si estas se ejercen, el pago es E-S (Precio de Ejercicio - Precio actual del subyacente).
Por tanto, a medida que el precio actual del subyacente aumenta, la prima de la put disminuye ya que el pago será menor. De manera inversa, si el precio actual del subyacente disminuye, la prima de la put aumenta.
En resumen, cuanto mayor sea el precio actual del subyacente, mayor será la prima de una call y menor la de una put.
Precio de ejercicio: cómo cambia la prima
En las opciones Call, si estas se ejercen, el pago es S-E (Precio actual del subyacente - Precio de Ejercicio).
Por tanto, a medida que el precio de ejercicio aumenta, la prima de la call disminuye ya que el pago será menor. De manera inversa, si el precio de ejercicio disminuye, la prima de la call aumenta.
En las opciones Put, si estas se ejercen, el pago es E-S (Precio de Ejercicio - Precio actual del subyacente).
Por tanto, a medida que el precio de ejercicio aumenta, la prima de la put aumenta ya que el pago será mayor. De manera inversa, si el precio de ejercicio disminuye, la prima de la put también disminuye.
En resumen, cuanto mayor sea el precio de ejercicio, mayor será la prima de una put y menor la de una call.
Volatilidad del subyacente y valor de la prima
La volatilidad del subyacente se refiere a la variación de las rentabilidades del mismo, o en otras palabras, a la variabilidad del precio del subyacente.
Dicho esto, si sube la volatilidad del subyacente, aumenta la probabilidad de grandes cambios en el precio del subyacente y, por tanto, que las opciones puedan ser ejercidas.
Por ello, si aumenta la volatilidad, aumenta el precio (prima) de las opciones call y put, ya que ambas están protegidas de caídas y subidas del subyacente, respectivamente.
Tipo de interés libre de riesgo
El poseedor de una opción call, a la fecha de vencimiento, pagará el precio de ejercicio y recibirá el precio del subyacente.
El valor presente de la cuantía que representa el precio de ejercicio disminuye si los tipos de interés son mayores. Por tanto, a medida que suben los tipos de interés, la prima de una opción call aumenta.
El poseedor de una opción put, a la fecha de vencimiento, pagará el precio del subyacente y recibirá el precio de ejercicio.
El valor presente de la cuantía que representa el precio de ejercicio aumenta si los tipos de interés son menores. Por tanto, a medida que bajan los tipos de interés, la prima de una opción put aumenta.
En resumen, cuanto más suba el tipo de interés libre de riesgo, mayor será la prima de la call y menor la de la put.
Tiempo al vencimiento y valor de la opción
En las opciones americanas, si el tiempo hasta el vencimiento aumenta, la prima también lo hace. Suponiendo dos opciones idénticas que se diferencian en la fecha de vencimiento, la que tiene un vencimiento más largo tiene más probabilidad de ser ejercida que la de vencimiento más corto.
Esto se debe a que tiene las mismas oportunidades de ejercerse hasta el vencimiento corto y además incorpora la oportunidad de ejercerse hasta el vencimiento largo.
En las opciones europeas, si aumenta el tiempo hasta el vencimiento puede aumentar o no la prima. En el caso de las opciones call, depende de si el subyacente paga dividendo y de la cuantía del mismo. En el caso de las opciones put, depende de los tipos de interés (apartado anterior).
Dividendos y prima de una opción
Cuando una acción paga dividendo, el precio de la misma se reduce en una cuantía similar el día en el que son pagados, es decir, se reduce el precio del subyacente. Por ello, los dividendos hacen bajar el precio de una opción call y aumentar el de una opción put.
Pago de dividendos
Resumen del efecto de cada variable en la prima
La tabla reúne el sentido del efecto sobre la prima, manteniendo constantes las demás variables. En las opciones europeas, el efecto del tiempo depende de los dividendos y de los tipos de interés.
Variable
Si aumenta
Prima de la call
Prima de la put
Precio del subyacente
Sube
Sube
Baja
Precio de ejercicio
Sube
Baja
Sube
Volatilidad
Sube
Sube
Sube
Tipo de interés libre de riesgo
Sube
Sube
Baja
Tiempo al vencimiento (americanas)
Aumenta
Sube
Sube
Dividendos del subyacente
Aumentan
Baja
Sube
Fuente: elaboración propia a partir del modelo de Black-Scholes-Merton.
Fórmula de Black-Scholes-Merton para calcular la prima
La fórmula de Black-Scholes Merton es la fórmula utilizada para valorar opciones. Tal como se puede observar, en ella aparecen las seis variables que hemos mencionado:
Fórmula de Black-Scholes Merton
Opciones en la BVC: dónde se negocian desde Colombia
La Bolsa de Valores de Colombia (BVC) cuenta con un mercado de opciones estandarizadas, con contratos sobre acciones y sobre la tasa de cambio del peso frente al dólar. Las operaciones se compensan y liquidan a través de la Cámara de Riesgo Central de Contraparte (CRCC).
Para operarlas necesitas una sociedad comisionista de bolsa que sea miembro del mercado de derivados, bajo la supervisión de la Superintendencia Financiera de Colombia (SFC).
Las opciones son productos apalancados: el comprador puede perder toda la prima pagada, y quien las vende asume un riesgo mayor. Para limitar el coste de una posición compradora existen combinaciones como el bull spread, y los warrants funcionan con una lógica de precio parecida.
Cómo usar estas variables al elegir una opción
Antes de comprar una opción, identifica qué variable domina su prima en ese momento: el precio del subyacente, la volatilidad o el tiempo restante. Compara la prima con el valor que arroja la fórmula y calcula la pérdida máxima, que para el comprador es la prima pagada.
Con esa lectura, elige el vencimiento y el precio de ejercicio que encajan con tu escenario.
Preguntas Frecuentes sobre la prima de una opción
¿Qué es el valor intrínseco y el valor temporal de una prima?
El valor intrínseco es lo que valdría la opción si se ejerciera hoy: la diferencia entre el precio del subyacente y el de ejercicio, cuando es positiva. El valor temporal es el resto de la prima y refleja la probabilidad de que la opción gane valor antes del vencimiento. Disminuye a medida que se acerca esa fecha.
¿Qué mide la griega delta en una opción?
La delta mide cuánto cambia la prima de la opción cuando el precio del subyacente se mueve una unidad. En una call va de 0 a 1 y en una put, de -1 a 0. Cuanto más dentro del dinero está la opción, más se acerca a esos extremos.
¿Qué diferencia hay entre volatilidad implícita e histórica?
La volatilidad histórica mide cuánto se movió el precio del subyacente en el pasado, mientras que la implícita se deduce del precio actual de la opción y refleja lo que espera el mercado. En los brókeres solo se observa la implícita, que suele subir antes de eventos importantes.
¿Cuánto puede perder el comprador de una opción?
El comprador de una opción puede perder como máximo la prima que pagó, porque no está obligado a ejercer el contrato. El vendedor asume un riesgo mayor, que en una call sin cobertura es teóricamente ilimitado. Por eso los brókeres le exigen garantías o márgenes.
¿Qué significa que una opción esté dentro, en o fuera del dinero?
Una call está dentro del dinero si el precio del subyacente supera el de ejercicio, en el dinero si coinciden y fuera del dinero si es inferior. En la put ocurre al revés. Esta posición influye en la prima porque solo las opciones dentro del dinero tienen valor intrínseco.
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