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Fibonacci

Historia de Leonardo Fibonacci di Pisa

Leonardo Fibonacci di Pisa, mejor conocido por su apodo Fibonacci (que significa hijo de Bonacci), nació en la ciudad italiana de Pisa y vivió de 1170 a 1250. Se hacía llamar a sí mismo "Bigollo" que quiere decir "bueno para nada". Es en medio de esta actividad comercial que Leonardo de Pisa comienza a formarse como mercader y matemático en la ciudad de Bugia, hoy Bejaia un puerto al noreste de Argelia. Se conoce muy poco sobre su vida; sin embargo, en el prefacio de uno de sus libros más importantes, el Liber Abaci, Leonardo comenta que fue su padre quien le enseñó Aritmética y lo animó a estudiar matemáticas. En Bugia Leonardo recibió este tipo de enseñanza de maestros árabes, lo cual era, sin duda, lo mejor que podía sucederle a un joven medieval italiano que quisiera saber matemáticas.

Se convirtió en un especialista en Aritmética y en los distintos sistemas de numeración que se usaban entonces. Muy pronto se convenció de que el sistema hindo-arábigo era superior a cualquiera de los que se usaban en los distintos países que había visitado. Decidió llevar este sistema a Italia y a toda Europa de ser posible, en donde aún se usaban los numerales romanos y el ábaco. El estudio de las matemáticas y de formas más prácticas de aplicarlas como un instrumento indispensable para el desarrollo del comercio le ocuparon prácticamente toda la vida.

Leonardo regresó a Pisa alrededor del año 1200 y ahí escribió una gran cantidad de libros y textos sobre matemáticas. En la época en la que vivió aún no existía la imprenta, por lo que sus libros eran escritos a mano y las copias que de ellos circulaban también se hacían a mano. Es fácil imaginar la pequeña cantidad de copias que podían circular en ese entonces y aunque parezca imposible todavía hoy se conservan copias de los siguientes libros: "Liber Abaci", escrito en 1202; "Practica geometriae", escrito en 1220; "Flos", escrito en 1225 y "Liber quadratorum", escrito en 1227. Sin embargo son muchos más los que se perdieron en el transcurso de la historia.

En el año 1200, Fibonacci publicó su famoso Liber Abacci, donde hacía mención (y sirvió para introducir en Europa) una de las herramientas matemáticas de mayor importancia de la historia: el sistema decimal.

La reputación de Leonardo crecía de tal modo que para 1225 era reconocido como uno de los mejores matemáticos y de distintas cortes y comercios le pedían asesorías.

Sucesión de Fibonacci

La secuencia Fibonacci, incluida en la obra de Leonardo de Pisa, Liber Abacci, plantea el problema de calcular el crecimiento de una población de conejos desde su inicio. Para esto propone la siguiente solución:

Se empieza con una pareja de conejos los cuáles están en edad fértil durante un mes. Se asume que en cada ciclo de una pareja fértil nace exactamente una nueva pareja de conejos que nuevamente están durante mes en edad fértil. Bajo estos supuestos, él resuelve el problema introduciendo una recurrencia a la que el matemático francés Edouard Lucas del siglo 19 bautizó como Sucesión de Fibonacci en su honor. Se presenta como una solución a un problema matemático que hacía referencia a la tasa de reproducción de los conejos bajo determinadas circunstancias.

La secuencia o serie de Fibonacci se calcula sumando al número actual el número anterior, tal que así: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,...

Propiedades de la sucesión de Fibonacci

Cada número de la secuencia de Fibonacci está formado por la suma de los dos anteriores; la secuencia de Fibonacci comienza con una repetición del número 1. En símbolos, puede escribirse de la siguiente forma: tn = tn-1 + tn-2
La relación entre un número y su antecesor (tn/tn-1) tiende a Phi= (1+ 5^(1/2))/ 2 ≅ 1.618, mientras que la relación entre un número y el subsiguiente (tn-1/tn), tienden a 0.618 (el inverso de Phi). Estas relaciones son incumplidas solo en los primeros tres números de la serie, mientras que se hace más evidente a medida que los valores son mayores. El resultado de los cocientes entre los números oscilan alternativamente alrededor de dichos valores siendo cada vez más cercanos a los mismos.
Las relaciones entre números alternos (tn/ tn-2 ó tn-2/ tn) se acercan a 2.618 o a su inverso, 0.382, respectivamente.
La suma de los diez primeros términos de la sucesión es igual a once veces su séptimo termino (esto se cumple para cualquier secuencia construida como la de Fibonacci, sin importar cuales sean los dos números iniciales).
Si se toma un número cualquiera de la secuencia a partir del 3, se multiplica por 4 y se le añade el número correspondiente a tres términos anteriores, se obtiene el número de la secuencia ubicado tres lugares más adelante. Algebraicamente: tn*4 + tn-3= tn+3. Por ejemplo: 21*4+5 = 89 (recordando que la serie es: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89)

Fibonacci en el análisis técnico

La secuencia de Fibonacci es bastante utilizada en el análisis técnico, de ésta derivan varias herramientas que veremos a continuación. Dichas herramientas utilizan el cociente entre los distintos dígitos de la serie, principalmente entre un número y el anterior, cuanto más elevados sean éstos, el resultado se acerca más al número áureo, este número es el 1.618. La ecuación básica del número aureo es:

A partir del número áureo 1,618 aparecen una serie de proporciones que matemáticamente tienen una relación directa con este dígito y que podemos usar en el análisis técnico a la hora de analizar los gráficos:

Principales proporciones

0,236

0,382

0,5

0,618

0,746

1,382

1,618

2,618

4,618

Herramientas Fibonacci análisis técnico

Medidas temporales Fibonacci. Las zonas temporales de Fibonacci se usan contando hacia adelante partiendo de un punto significativo de máximos o mínimos, se pincha sobre él y se arrastra hasta el siguiente máximo o mínimo significativo. Las líneas que se marcan en el gráfico se interpretan como puntos de inflexión importantes en el futuro. En un gráfico diario, el analista cuenta hacia adelante el número de días de operaciones de Fibonacci, es decir, los días número 5, 8, 13, 21, 34 etc. De todos modos no es necesario contar los días ya que al aplicar la herramienta, las líneas temporales aparecen en el gráfico automáticamente. El uso de esta técnica es menos aconsejable en gráficos de menor tiempo.

zonas temporales fibonacci

Abanicos Fibonacci. Su uso es muy sencillo. Lo que nos indica esta herramienta es el tiempo y la profundidad de la corrección de la onda que seguirá al impulso. Para ello se traza una línea desde el mínimo hasta el máximo del impulso. A continuación aparecen en la parte inferior una serie de líneas con distintos ángulos de inclinación directamente relacionados con las proporciones angulares de Fibonacci más importantes. Esta herramienta se tiene que trazar de mínimo a máximo si el impulso principal es alcista y de máximo a mínimo si el impulso principal es bajista.

abanico fibonacci

Expansión Fibonacci. Para trazar esta herramienta necesitaremos un primer impulso y un movimiento correctivo, a diferencia del resto de herramientas. La expansión de Fibonacci nos permite hacer una proyección sobre el potencial de la subida para saber hasta dónde puede continuar el impulso. Se utiliza antes de que acabe la corrección. Se lleva el cursor a la base del impulso, y se lleva hacia el máximo de la primera sub-onda interna, luego se vuelve a llevar hasta la base de la segunda sub-onda interna. Entonces en función de las distintas líneas de proporciones de Fibonacci se puede ver hasta dónde podría llegar el impulso.

Retrocesos de Fibonacci. Los retrocesos de Fibonacci puede que sean la herramienta más utilizada derivada de esta serie numérica. Esta herramienta se utiliza para identificar las zonas en las que puede detenerse un movimiento correctivo, así que para poder usarla previamente necesitaremos un movimiento impulsivo que ya haya finalizado, de no ser así la herramienta no nos servirá. Para usar correctamente la herramienta se deben de coger el mínimo y el máximo del impulso, y con estos puntos trazar el impulso, automáticamente nos devolverá los niveles derivados de esta sucesión de números. Por defecto, los niveles que vienen señalados son el 23.6 %, el 38.2%, el 50 % y el 61.8%, siendo éste último el equivalente al número áureo, según la teoría, la zona más probable en la que puede acabar el proceso correctivo de la tendencia es entre el 50 % y el 61.8 %.

fibonacci

En la imagen anterior podemos ver cómo el precio ha acabado su proceso correctivo (en este caso al alza, porque el impulso principal era bajista) en el nivel del 50 % y ha continuado con la tendencia principal, bajista.