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 Documento desarrollado por: Ing. Alejandro Vera Trejo

“No estudio por saber más, sino por ignorar menos”. Sor Juana Inés de la Cruz.

 

1. LA NATURALEZA DE LA ESTADÍSTICA

Cuando coloquialmente se habla de estadística, se piensa casi de manera inmediata; en una relación de datos numéricos presentada de forma ordenada y sistemática. Esta idea es la consecuencia del concepto popular que existe sobre el término y que cada vez está más extendido debido a la influencia de nuestro entorno, ya que hoy día es común que cualquier medio de difusión, sea periódico, radio, televisión, etc., aborde diariamente con cualquier tipo de información estadística sobre: accidentes de tráfico, índices de contaminación, índices de crecimiento de población, tendencias políticas, deportes (el mundial de fútbol) etc. 

 

Sin embargo cuando se incursiona en un campo más específico como es el de la investigación de las Ciencias Sociales: Economía, Ingeniería, Medicina, Biología, Psicología,... se empieza a percibir que la estadística no sólo es algo más; sino que se convierte en la única herramienta que hoy en día permite dar luz y obtener resultados, y por tanto beneficios, en cualquier tipo de estudio, cuyos movimientos y relaciones, por su variabilidad intrínseca, no puedan ser abordadas desde la perspectiva de las leyes deterministas. Se puede desde un punto de vista más amplio, definir a la estadística como la ciencia que estudia cómo debe emplearse la información y cómo dar una guía de acción en situaciones prácticas que entrañan incertidumbre. 

 

La estadística se ocupa de los métodos y procedimientos para recoger, clasificar, resumir, hallar regularidades y analizar los datos, siempre y cuando la variabilidad e incertidumbre sea una causa intrínseca de los mismos; así como de realizar inferencias a partir de ellos, con la finalidad de ayudar a la toma de decisiones y en su caso formular predicciones. En este sentido la ciencia de la estadística tiene virtualmente, un alcance ilimitado de aplicaciones en un espectro amplio de disciplinas. Para su estudio la estadística se subdivide en descriptiva e inferencial:

 

1.2 DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS

Analiza y representa un grupo de datos utilizando métodos numéricos y gráficos que resumen y presentan la información contenida en ellos. La acertada frase “una imagen vale más que mil palabras” se puede aplicar al ámbito de la estadística descriptiva diciendo que “un gráfico bien elaborado vale más que mil tablas de frecuencias”. Cada vez es más habitual el uso de gráficos o imágenes para representar la información obtenida. De esta manera, el objetivo de la estadística descriptiva, consiste en establecer los criterios y normas mínimas que deben verificarse para construir y presentar adecuadamente los gráficos en cualquier ámbito que se trate. 

 

Ejemplo1: Suponga que se tiene información de los ingresos de 1,000 familias mexicanas (este dato se denomina población). Esta información puede resumirse encontrando el valor medio de ingresos por familia, así como la dispersión sobre y bajo del valor medio de ingresos. También es posible describir estos datos, construyendo una tabla, un diagrama o un gráfico del número o porción de familias en cada clase de ingresos. Esto es estadística descriptiva.

 Figura 1.1

Ingresos familias mexicanas

 

2. CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO

 

2. 1. ¿POR QUÉ MEDIR?

  • Los procesos no se conocen en profundidad hasta que su capacidad se determina de un modo cuantitativo.

  • El desconocimiento impide el control del proceso.

  • La aplicación de criterios estadísticos  permite que las decisiones se toman en función de datos objetivos resultantes de la medida del proceso.

 

2. 2. ¿CÓMO SE MIDE?

  • Para poder medir un proceso es preciso definir previamente tanto las variables a medir como el sistema a emplear para la medida.

  • No debe haber cabida para la ambigüedad: debe comprenderse claramente el significado de la variable, y asegurarse que, independientemente de quién realice la medida, el resultado ha de ser esencialmente el mismo.

 

2.3. DEFINICION DE STANDARDS

  • Un standard de rendimiento es el criterio utilizado para definir la característica deseada. (¿Qué medimos?)

  • Existen dos tipos de variables que podemos utilizar para medir la capacidad de un proceso: continuas y discretas. En este capítulo solo se hará referencia a las variables continuas.

 

Variables continuas

La escala de medida se puede dividir en intervalos tan pequeños como se desee, por ejemplo, el tiempo para el arranque de una P.C. 

variables continuas

 

 

2.4. ANÁLISIS DEL SISTEMA DE MEDIDA

  • La información del proceso se obtiene a través de un sistema de medida. 

  • Esto constituye un segundo proceso que distorsiona los datos reales.

  • La precisión (valor medio) y la exactitud (variación) de las medidas será la composición de las del proceso y de las del sistema de medida.

 

2.5. CRITERIO PARA REDUCIR LA VARIABILIDAD: PROYECTO 6-σ 

 

variabilidad

La distribución normal

  • Es el resultado de un proceso que experimenta variaciones debidas a la adición de múltiples causas independientes entre sí. 
  • Solo dos parámetros la caracterizan:
  • La media (μ ) que define el valor medio de las observaciones, y la desviación standard (σ ) que es una medida de la dispersión.

 

Ejemplos de distribuciones normales.

Ejemplo distribución normal

 

Variación y aéreas de probabilidad

Variación y áreas de probabilidad

Las probabilidades son iguales para ambas distribuciones dentro del mismo intervalo de σ

Ejemplo de μ  y σ   

Histograma de datos. Distribución normal

 

Variaciones y áreas de probabilidad

Variaciones y áreas de probabilidad

Al disminuir la variación se reduce la , σ con el consiguiente aumento de la capacidad del proceso y reducción de la probabilidad de defectos.

fórmulas estadísticas

 

Ejemplo

Un inversionista del mercado de valores mexicano, desea estudiar el comportamiento de los rendimientos diarios de la emisora TELMEX L, y de esta manera tomar la decisión de invertir o no en dicha emisora. Para ello cuenta con información de un año de los precios de cierre diarios de TELMEX L, los cuales equivalen a 246 datos (los que aseguran una muestra suficientemente robusta). Con éstos debe construir un histograma de frecuencias relativas, que le permitan visualizar el comportamiento del fenómeno, así como estimar el valor medio y la desviación estándar de los rendimientos, para de esta manera tomar una decisión racional de invertir o no en la citada emisora. Está metodología también es estadística descriptiva.

  1. #1
    tomaspg

    Muy interesante el artículo, una pena que ya parece que no se han escrito más artículos en este blog. Yo que me he dedico a la calidad en sectores industriales he trabajado mucho con estadística, distribuciones normales y otros bichos raros.

    Lo curioso es que cuando estudié estadística y probabilidad en la universidad me gustó mucho pero pensé que tan solo era una diversión y que no tendría ninguna utilidad profesional, que barbaridad, ahora no hay absolutamente nada importante que no haga profesionalmente que no pase por la estadística y probabilidad, incluyendo la especulación bursatil.

    Saludos.

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