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La esperanza matemática en los sistemas automáticos de trading

Cuando desarrollamos un sistema automático de trading intentando explotar alguna ineficiencia del mercado, lo hacemos con la idea de que en el futuro el mercado se comportará de manera similar a como lo hizo en el pasado y por lo tanto, la ineficiencia de mercado encontrada se mantendrá en el tiempo y podremos seguir sacándole provecho con la aplicación de nuestro sistema automático de trading.

La manera de identificar que un determinado sistema tiene potencial para explotar una ineficiencia del mercado es mediante el análisis de la Esperanza Matemática de nuestro sistema. Su fórmula es la siguiente:

EM = Resultado Promedio en Operaciones Ganadoras * % Acierto + Resultado Promedio en Operaciones Perdedoras * % Fallo

Por ejemplo, un sistema que cuando gana, en promedio, gana 500 euros y cuando pierde, en promedio, pierde 100 euros, ¿será bueno o malo? Pues la respuesta es que depende del % de acierto del sistema. Veamos cómo afectaría el % de acierto en este sistema:

% Acierto

Esperanza Matemática

10%

-40,00

20%

20,00

30%

80,00

40%

140,00

50%

200,00

60%

260,00

70%

320,00

80%

380,00

90%

440,00

 

Como se ve, si el % de acierto del sistema fuese de un 10%, tendríamos esperanza matemática negativa, o lo que es lo mismo, a largo plazo esperaríamos perder 40 euros por cada operación que hiciéramos.

Este dato de la esperanza matemática es muy importante tenerlo en cuenta y es en el que nos hemos de fijar cuando intentamos mejorar un sistema ya existente (no tiene sentido aplicar modificaciones a un sistema si no mejoramos la esperanza matemática del sistema original).

Por ejemplo, muchas veces los clientes se quejan de que los sistemas dejan de ganar mucho dinero antes de cerrar la posición y no conciben que un sistema que haya ido ganando 1000 euros pueda terminar ganando solo 200 euros o incluso terminar perdiendo ¿Mejorará el sistema con un stop de remolque? ¿O fijando un objetivo de ganancias? Para saber si el cambio es positivo o no, debemos programar la modificación y analizar el comportamiento de la esperanza matemática. Si dicha esperanza matemática mejora, será conveniente aplicar el cambio. Pero si la esperanza matemática empeora, a largo plazo es contraproducente aplicar dicho cambio…aunque en el corto plazo pueda haberse dado el caso de que haya funcionado mejor aplicar el stop de remolque o el objetivo de ganancias (o cualquier otro cambio que implementemos en el código del sistema).

En Strategyrank.com se muestra el valor de la esperanza matemática de cualquier sistema o cartera de sistemas, dentro de sus fichas estadísticas. Se encuentra dentro del apartado "Estadísticas Globales". Aquí un ejemplo:


En nuestro siguiente artículo analizaremos el efecto sobre la esperanza matemática de cambios en la lógica de un sistema, con el objetivo de saber si el cambio mejora o no al sistema.

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