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El Encanto de las Opciones y su Veta, el poderío de Delta, la importancia de Vega y Gamma y la decadencia de Theta

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Buenas tardes a [email protected],

 

El título tan esotérico de este post hace referencia a determinadas sensibilidades que paso a analizar:


- Charm o encanto: Es una sensibilidad mide el cambio de delta ante el paso del tiempo. Por ejemplo, imaginemos una call 9000 miniibex Dic/14 que tiene una delta de 0,24. Cuando pasa un año y supuestos un nivel de precios y volatilidad del subyacente similares, puede perfectamente tener dicha call una delta de 0,17 que es la delta de una call 9000 miniibex Dic/13.

Matemáticamente es la derivada de segundo orden de la prima de la opción, una vez con respecto a la prima y una segunda vez con respecto al paso del tiempo. Por lo que sería también la derivada de theta con respecto a dicha prima.

El resultado matemático de la fórmula para charm (ver más abajo) se expresa en delta/año. A menudo es útil dividir esto por el número de días por año para llegar a la decadencia delta por día.

\text{Charm} =- \frac{\partial \Delta}{\partial \tau} = \frac{\partial \Theta}{\partial S} = -\frac{\partial^2 V}{\partial S \, \partial \tau}

Lógicamente las opciones que se meten en dinero pasan a tener charm positivo, es decir según pasa el tiempo van ganando delta. En cambio las opciones fuera de dinero tienen charm negativo y pierden delta con el paso del tiempo.

 

- Veta: Mide el cambio de vega con respecto al paso del tiempo y matemáticamente es la segunda derivada del valor de la opción, una primera vez con respecto a su volatilidad implícita y una segunda vez con respecto al paso del tiempo. Expresamos su formulación más abajo. Así la misma call 9000 Dic/14 que presenta ayer una volatilidad implícita del 18,7% pasado un año, en igualdad de nivel de precios y volatilidad del futuro s/Miniibex subyacente, podría pasar a tener únicamente una volatilidad implícita de 19,8% que es la volatilidad implícita de la call 9000 Dic/13. Esta situación de backwardation hace pensar que el mercado espera más bien movimiento del ibex de aquí a final de año, pues normalmente la call 9000 Dic/13 debiera tener una volatilidad implícita inferior a la volatilidad implícita presentada por su homóloga del vencimiento Dic/14.

  Veta  =     \frac{\partial \nu}{\partial \tau} = \frac{\partial^2 V}{\partial \sigma \, \partial \tau}

 

El análisis de estas dos sensibilidades en libros complejos puede ser importante.

- Delta: Indiscutiblemente es la griega que más puede mover a favor o en contra una cartera de opciones y el llevarla a favor puede ser decisivo y anular la influencia del resto de sensibilidades.

- No obstante, también es determinate el mantener una gamma correcta para que la influencia de delta no se vea mermada, sino más bien incrementada.

- Vega: Cuando manejamos opciones con vencimiento lejano fuera de dinero es crítica para una correcta gestión del riesgo, ya que este tipo de opciones ante una variación de precio del activo subyacente ganan o pierden más por vega que por la propia delta. Así vemos por ejemplo tenemos una call 10500 Dic/14 s/Miniibex que presenta una delta de 0,03 y una vega de 5,92. Por ello ante una subida de 100 puntos en el futuro subyacente ganará 3 euros pero ante una subida de un 1% en su volatilidad implícita ganará 5,92 euros.

- Finalmente theta tiene su importancia, pero ante libros u operativas complejas y sobre todo de cara a una gestión de riesgos, quizás sea la menos importante de todas estas sensibilidades.

 

Adjunto finalmente un video relacionado con las griegas en el modelo Black Scholes

 



Saludos

 

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