Índices bursátiles como medida estadística y su uso en la bolsa de valores.

 
Con cariño para Edith Díaz Mondragón.
 
Introducción
 
Un índice de precios es un indicador estadístico que permite hacer una base de datos muy grande en un elemento fácil de manejar e interpretar. El más conocido de todos es aquel que aglomera los precios de mercancías y que sirve de base para calcular la inflación.
Otro ejemplo se emplea en los mercados de valores para representar la evolución del mercado de valores, particularmente el mercado accionario y que sirve como indicador para saber si la bolsa subió o bajó.
Es común que cuando el índice de precios y cotizaciones de una bolsa de valores va en aumento los novatos lo vean como un indicador positivo y surge en su mente la idea de invertir. En cambio, cuando va cayendo lo consideran un signo negativo y rehúsan la idea de invertir su dinero en la bolsa de valores.
Los conocedores en cambio siguen su evolución y van realizando otra serie de análisis que de manera complementaria les permiten tomar las decisiones de comprar, vender o mantener aquellas acciones que sean más favorables dependiendo del momento histórico que se vaya presentando.
En general pocas personas conocen como se construye, qué significa y cómo nos sirven en la vida diaria, por ello, hemos decidido en esta ocasión presentarles el tema con la idea que se familiaricen los no financieros con este indicador.
 
Índices bursátiles, su construcción, uso e importancia.
 
Los índices de precios sirven para hacer manejables una enorme cantidad de información estadística, además de permitir expresar los cambios relativos que experimentan los precios. En el caso de los índices bursátiles muestran las modificaciones continuas que presentan los precios de un conjunto de acciones que son las más representativas de la bolsa en el que se aplican.
Gracias a los índices podemos comparar la evolución de la rentabilidad media del mercado bursátil, en particular del accionario dentro de un país o la rentabilidad de las acciones de empresas que pertenecen a determinado sector de la actividad económica y gracias a los avances tecnológicos podemos tener acceso a su evolución en tiempo real.
Los índices bursátiles además de ser una herramienta estadística muy importante, es un instrumento vital para los apoderados bursátiles, los administradores de carteras, inversionistas y en general para todos aquellos involucrados directamente en la compra y venta de acciones dado que puede ser utilizado para medir su rendimiento y este a su vez ser comparado con otras alternativas de inversión, además de ser empleado para crear carteras cuyo objetivo sea replicar al índice, medir si es adecuada la diversificación y evita tener que hacer una selección propia ya que solamente habrá que tomarse los ya establecidos para su construcción por las autoridades bursátiles.
 
Los índices bursátiles y su fundamento matemático.
 
El primer índice calculado que se tiene registrado fue en 1884 formado con una media de once valores, se conoció como Rail Road Index, porque las todas acciones incluidas eran de empresas ferrocarrileras. El moderno Dow Jones Industrial Average (DJIA) fue resultado de este índice y se dio a conocer 12 años después, es decir, en 1896, creado por Charles Henry Dow empleando la media industrial, que era la simple media aritmética del precio de los 12 valores empleados en el Rail Road Index. En 1928, el número de valores se incrementó a 30, que todavía hoy sigue vigente y de hecho es el más conocido en el mundo llamado sencillamente como Dow Jones Industrials 30 formado con 30 acciones de la Bolsa de Nueva York, las cuales se escogen por su importancia, y representatividad de los distintos sectores industriales de mayor relevancia en la actividad económica estadounidense, exceptuando al sector eléctrico y el de transporte que se incluyen como parte de los índices Dow Jones Utilities.
¿Todos los índices en el mundo se forman igual? No, cada bolsa decide el índice que utilizará, para ello debe analizar las distintas opciones estadísticas que existen con el propósito de elegir el más adecuado para su plaza bursátil. A continuación, presentamos los más representativos.
 
  • Índice de Laspeyres (L): Definido como una media aritmética ponderada, respecto a un año base de los índices simples de precios, matemáticamente se expresa como:
 
 
  • Índice de Paasche (P): También es una media aritmética ponderada, pero con respecto a los precios de cada año t, de los índices simples de precios, su expresión matemática es:
 
 
  • Índice de Fisher (F). Formado a partir de una media geométrica de los dos índices mencionados anteriormente, su representación matemática se presenta como:
 
 
Este tipo de índices pueden ser utilizados para medir los niveles de inflación a través del Índice Nacional de Precios al Consumidor y también para los empleados en los mercados bursátiles.
Por índice bursátil entendemos una medida del rendimiento que obtendría un grupo especial de acciones. Es, por tanto, una representación numérica de los resultados de dicho conjunto de acciones siempre referenciadas a un período anterior.
Los índices tienen que cumplir con las siguientes características para que puedan realmente ser útiles para todos los participantes del mercado y son;
 
  • Globales. Esto significa que tiene que formarse por las acciones realmente disponibles para los formadores de mercado bajo condiciones normales.
  • Estables. Con el propósito que el índice no presente movimientos continuos y por el contrario el conjunto de valores muestre pocos cambios y con la menor frecuencia posible. Sin embargo, si se presentan los cambios repentinos o bruscos, los inversionistas deben comprender la razón de estos.
  • Reproducibles. Es decir, la información del mercado sobre la composición de un índice pueda ser usada por los formadores de mercado para reproducir el mismo valor del índice a partir de otros instrumentos como, por ejemplo, los fondos de inversión.
 
Existen dos formas básicas como se compilan los índices bursátiles, y ambas se basan en los precios de las acciones de una muestra de emisoras representativas o elegidas. La muestra puede representar un mercado completo (banda ancha) o solo un sector de mercado (banda estrecha).
Los precios de la cesta de valores incluidas en un índice se combinan en un solo número, generalmente sumándolos (índice aritmético) o multiplicándolos entre sí (índice geométrico). Así, el número empleado como índice se modifica conforme cambian los precios incorporados en la cesta, proporcionando con ello un indicador adecuado para un mercado o sector.
El índice aritmético se construye sumando los precios y dividiéndolos entre el número total de acciones con lo que se forma un valor medio. El proceso es modificado normalmente con el número de acciones en emisión, dando así mayor peso a las acciones con mayor influencia sobre el movimiento del índice, de ahí que sean más conocidos como índices ponderados. El índice Dow Jones Industrial Average es un ejemplo de índice aritmético no ponderado, en tanto que índices como el FTSE 100, el Standar & Poor´s 500 y el Índice de Precios y Cotizaciones de la Bolsa Mexicana de Valores son aritméticos ponderados.
Los índices geométricos se obtienen multiplicando los precios entre sí y después calculando la enésima raíz, en la que n es el número de acciones de la muestra. Este tipo de índices no se ponderan y por lo tanto, deben ser modificados para tener en cuenta los derechos de suscripción entre otros eventos, aunque son poco empleados, índices como el Financial Times 30 y el índice Value Line, de Estados Unidos, se construyen como índices geométricos.
La diferencia sustancial entre un índice aritmético y uno geométrico reside en que este último aumenta más lentamente y cae con mayor rapidez que el primero. En el cuadro 1 presentamos un ejemplo de construcción de ambos índices, así como su variación después de un movimiento.
En dicho cuadro se puede apreciar en un primer momento, la base es igual a cien, sin embargo, los precios que son considerados para su cálculo posteriormente cambian, pasando a 90, 110 y 110 respectivamente. En el índice aritmético el valor después de los cambios es de 103.33 y en el geométrico con los mismos datos tan solo es de 102.88. Por lo tanto, si una bolsa utiliza el aritmético se diría que tuvo un incremento del 3.33% pero empleando el geométrico tan solo fue de 2.88%.
 
Cuadro 1 Ejemplo de índice aritmético y geométrico en su forma original y después de un cambio.
Fuente: Instituto de Asesoría en Finanzas Internacionales

La idea de utilizar uno u otro índice es tener mayor precisión estadística y depende fundamentalmente del administrador en bolsa.
Los índices con el tiempo van variando cuando están al alza, el optimismo en la gente se refleja y hay mayor intención de comprar acciones, en cambio cuando va a la baja se decantan por no participar dado que temen que perderán su capital. En realidad, un índice solamente muestra los cambios y es el pensamiento del inversionista el que llega a esas conclusiones.
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Recuerde que nuestro trabajo no es convertirlo en un economista o financiero experto, pero si apoyarlo para que incremente su educación económica y financiera, facilitando la comprensión del funcionamiento de los mercados y sus instrumentos, logrando mejores decisiones de inversión y financiamiento, en beneficio de su economía.
Confiamos que este artículo les haya sido útil y esperamos sus comentarios al respecto, con el propósito de mejorar en los futuros temas a exponer.
 
 
Bibliografía, hemerografía y leyes consultadas.
 
BMV (2020) Reglas operativas del sistema electrónico de negociación. BMV. México
BMV. (2018) Guía de bienvenida para el emisor. BMV. México.
Díaz Mondragón, Manuel y Vázquez Carrillo, Nitzia (2016) Sistema financiero mexicano. Editorial Trillas. México.
Díaz Mondragón, Manuel y Vázquez Carrillo, Nitzia. (2014) Mercados financieros internacionales. Editorial Trillas. México.
Díaz Mondragón, Manuel. (2004) Invierta con éxito en la bolsa y otros mercados financieros. Editorial Gasca – Sicco. México.
Díaz Mondragón, Manuel. (2016) Portafolios de inversión. Editorial Trillas. México.
Glen, Arnold. (2015) Conocer los mercados financieros. Editorial Trillas. México.

Ley del mercado de valores la cual puede recuperar en el siguiente link: http://www.diputados.gob.mx/LeyesBiblio/pdf/LMV_090119.pdf
Vázquez Carrillo, Nitzia y Díaz Mondragón, Manuel. (2013) Normas internacionales de información financiera; principios y ejercicios avanzados de contabilidad global. Editorial PROFIT. México.
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